Σε αυτή την ενότητα θα βρείτε: Τις εργασίες μαζί με τις λύσεις τους , Βιντεο & Pdf & excel, του τρέχοντος ακαδημαϊκού εξαμήνου καθώς και βιβλιογραφία.

Σε αυτή την ενότητα θα βρείτε: Λυμένα θέματα εργασιών, ΕΔ , Βιντεο & Pdf, προηγούμενων εξαμήνων ΔΗΔ 22.

Σε αυτή την ενότητα μπορείτε να υποβάλετε την εργασία σας για έλεγχο λογοκλοπής.

Σε αυτή την ενότητα θα βρείτε χρήσιμα τυπολόγια για ΔΗΔ 22

Χρονοδιάγραμμα μελέτης ΔΗΔ 22

Σε αυτή την ενότητα θα βρείτε: Online μαθήματα - ΔΗΔ 22 - 2022-24

Σε αυτή την ενότητα θα βρείτε: Μελέτη στην ψηφιακή τάξη onlearn.gr - Συχνές ερωτήσεις

Οι συναρτήσεις αποτελούν κεφάλαιο που συγκεντρώνει ιδιαίτερο ενδιαφέρον σε όλους τους χώρους των καθαρών και εφαρμοσμένων μαθηματικών συμπεριλαμβανομένων και των μαθηματικών που εφαρμόζονται στα οικονομικά και στη διαδικασία λήψης αποφάσεων στη διοίκηση των επιχειρήσεων. Στο κεφάλαιο αυτό επιχειρείται μία γενική παρουσίαση των συναρτήσεων μιας πραγματικής μεταβλητής, εμπλουτισμένη από μερικά ενδιαφέροντα παρα- δείγματα συναρτήσεων ζήτησης και προσφοράς, συναρτήσεων κόστους, συναρτήσεων κατανάλωσης κ.ά. Στόχος μας είναι να κατανοήσετε την έννοια «συνάρτηση» και ιδιαίτερα τη γραμμική συνάρτηση και τα γραμμικά υποδείγματα, πέρα από την αυστηρή μαθηματική πληρότητα και σκοπιμότητα.Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτοΰ του κεφαλαίου, θα είστε σε θέση να: • επιχειρηματολογείτε υπέρ της αναγκαιότητας και χρησιμότητας των μαθηματικών, έστω και μόνο με τις απλές συναρτησιακές σχέσεις που θα χρησιμοποιήσετε- • αναγνωρίζετε τη σημαντική χρήση και εφαρμογή των μαθηματικών σε πολλά επιχειρησιακά προβλήματα καθημερινής πρακτικής που σχετίζονται με τη διαδικασία λήψης αποφάσεων στον χώρο της οικονομίας και της διοίκησης των επιχειρήσεων - και όχι μόνο- • εκτιμάτε πόσο εύκολο ή δύσκολο είναι να εκφραστεί ένα πολύ απλό επιχειρησιακό πρόβλημα με τη βοήθεια μιας απλής συναρτησιακής σχέσης ή ενός υποδείγματος-μοντέλου- • αξιοποιείτε τις γνώσεις σας στα άλλα γνωστικά αντικείμενα του Προγράμματος «Διοίκηση Επιχειρήσεων και Οργανισμών».

Η μελέτη της μεταβολής ποσοτήτων σας επιχειρηματικές και οικονομικές αποφάσεις αλλά και σε διάφορους άλλους επιστημονικούς τομείς παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Η μαθηματική έννοια που χρησιμοποιείται για την περιγραφή του ρυθμού μεταβολής μιας ποσότητας και γενικότερα μιας συνάρτησης είναι η παράγωγος της συνάρτησης. Βασικός σκοπός μας στο κεφάλαιο αυτό είναι να κατανοήσετε όσο το δυνατόν πληρέστερα και σε βάθος την έννοια της παραγωγού, ιδιαίτερα ως στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής, και να μην περιοριστείτε μόνο στον μηχανιστικό υπολογισμό της με τη βοήθεια μερικών απλών κανόνων παραγώγισης. Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου, θα είστε σε θέση να: • εξηγείτε τι σημαίνει παράγωγος συνάρτησης- • υπολογίζετε την παράγωγο ακόμη και της πιο πολύπλοκης συνάρτησης μιας μεταβλητής- • εκτιμάτε τη σημασία του στιγμιαίου ρυθμού μεταβολής της συνάρτησης στα διάφορα σημεία της, σε συνδυασμό με τη γεωμετρική εποπτεία που παρέχει η κλίση της εφαπτομένης του διαγράμματος της συνάρτησης στα ίδια σημεία- • αναγνωρίζετε τις σημαντικές εφαρμογές της παραγώγου σε επιχειρησιακά και οικονομικά προβλήματα- • χειρίζεστε και αξιοποιείτε τη χρησιμοποιούμενη σε μεγάλη έκταση έννοια της ελαστικότητας ενός μεγέθους ως προς κάποιο άλλο μέγεθος.

Στο κεφάλαιο αυτό εξετάζουμε τα όρια και τη συνεχεία των συναρτήσεων μιας πραγματικής μεταβλητής, έννοιες κλειδιά στα μαθηματικά. Σκοπός μας είναι να μελετήσουμε κατά πόσο η γραφική παράσταση των συναρτήσεων είναι μία συνεχής καμπύλη, δηλαδή καμπύλη η οποία είναι δυνατόν να σχεδιαστεί χωρίς να χρειάζεται να σηκωθεί το μολύβι από το χαρτί. Στο κεφάλαιο αυτό εξετάζουμε τα όρια και τη συνεχεία των συναρτήσεων μιας πραγματικής μεταβλητής, έννοιες κλειδιά στα μαθηματικά. Σκοπός μας είναι να μελετήσουμε κατά πόσο η γραφική παράσταση των συναρτήσεων είναι μία συνεχής καμπύλη, δηλαδή καμπύλη η οποία είναι δυνατόν να σχεδιαστεί χωρίς να χρειάζεται να σηκωθεί το μολύβι από το χαρτί.

Σκοπός αυτοΰ του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσουμε τη μαθηματική μεθοδολογία που χρησιμοποιείται στη βελτιστοποίηση μονομεταβλητών συναρτήσεων. Έτσι, με τα κριτήρια που προκύπτουν βάσει της πρώτης και δεύτερης παραγωγού μιας συ νάρτησης στοχεύουμε στην επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης τα οποία μπορούν να εκφραστούν με τη βοήθεια συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου, θα είστε σε θέση να: • εξηγείτε τη χρησιμότητα της έννοιας της παραγώγου στην επίλυση προβλημά των βελτιστοποίησης- • διερευνάτε μία συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής ως προς τα ακρότα- τα σημεία της- • προσδιορίζετε τα μέγιστα ή ελάχιστα σημεία μιας μονομεταβλητής συνάρτη- σης με τη βοήθεια των κριτηρίων της πρώτης και δεύτερης παραγώγου· • αξιοποιείτε την κλασική μεθοδολογία του διαφορικού λογισμού στην επίλυση επιχειρησιακών προβλημάτων αριστοποίησης στον χώρο της διοίκησης των επιχειρήσεων.

Σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι αφενός να κατανοήσετε την αντίστροφη πρά ξη της παραγώγισης, που είναι, η αντιπαραγώγιση ή η ολοκλήρωση μιας συνάρτη σης, και αφετέρου να γνωρίσετε τη μεθοδολογία ολοκλήρωσης μέσω παραδειγ μάτων και εφαρμογών. Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου, θα είστε σε θέση να: • εξηγείτε τι σημαίνει ολοκλήρωση μιας συνάρτησης και πώς αυτή συνδέεται με την παραγώγιση της συνάρτησης· • υπολογίζετε το ολοκλήρωμα μονομεταβλητών πραγματικών συναρτήσεων • αναγνωρίζετε τη χρησιμότητα ενός ολοκληρώματος σε εφαρμοσμένα προβλή ματα.

Επιχειρησιακά μαθηματικά - Επανάληψη

Σε αυτή την εβδομάδα μελέτης παρουσιάζεται το αντικείμενο της επιστήμης της Στατιστικής και ο ρόλος αυτής στη Διοίκηση Επιχειρήσεων. Εισάγονται βασικές έννοιες, όπως τι είναι πληθυσμός, δείγμα, στατιστικές μεταβλητές· μελετώνται τα είδη και οι κλίμακες μέτρησης των δεδομένων, ενώ τέλος δίνονται τα βασικά στάδια διεξαγωγής μιας στατιστικής έρευνας, από τον καθορισμό του προβλήματος ως και την τελική διεξαγωγή συμπερασμάτων.

Σε δεύτερο επίπεδο, αυτή την εβδομάδα μελέτης εισάγουμε τις κυριότερες γραφικές μεθόδους σύνοψης δεδομένων. Είναι ευκόλως αντιληπτό πως η συλλογή πληθώρας δεδομένων καθιστά απαραίτητη την οργάνωση αυτών σε συνοπτικές μορφές ροής πληροφοριών οι οποίες διευκολύνουν τον ερευνητή να αναλύσει και να ερμηνεύσει τα δεδομένα του ορθότερα και γρηγορότερα. Μια πρακτική σύνοψης δεδομένων λοιπόν, η οποία και παρουσιάζεται σε αυτή την εβδομάδα μελέτης, είναι αυτή της γραφικής απεικόνισης των δεδομένων με την κατασκευή πινάκων και διαγραμμάτων.

Οι γραφικές μέθοδοι σύνοψης δεδομένων που εξετάσαμε στην προηγούμενη εβδομάδα μελέτης μας βοηθούν όπως είδαμε να πάρουμε μια πρώτη περιγραφική εικόνα των δεδομένων μας. Ωστόσο η πληροφορία που παίρνουμε από τα γραφήματα αυτά συνήθως δεν επαρκεί για τη διεξαγωγή ολοκληρωμένης στατιστικής συμπερασματολογίας· έτσι, είναι απαραίτητο να ορίσουμε επιπλέον μια σειρά αριθμητικών μεθόδων οι οποίες θα συνοψίζουν αντιστοίχως τα δεδομένα μας σε μερικές μόνο τιμές. Οι αριθμητικές μέθοδοι δεν είναι τίποτε άλλο από απλές συναρτήσεις των δεδομένων μας όπως αυτά έχουν προκύψει από τη συλλογή ενός δείγματος. Οι τιμές των στατιστικών συναρτήσεων καλούνται αριθμητικά μέτρα και μας δίνουν μια καλή εικόνα της δειγματικής κατανομής των δεδομένων, βάσει της οποίας μπορούμε να προχωρήσουμε σε περαιτέρω στατιστική συμπερασματολογία για την κατανομή του πληθυσμού, που είναι και το άμεσο ζητούμενο για τον ερευνητή. Σε αυτή την εβδομάδα μελέτης θα εξετάσουμε τις τέσσερις βασικές κατηγορίες αριθμητικών μεθόδων σύνοψης δεδομένων και τα σημαντικότερα μέτρα για καθεμία από αυτές.

Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό, θα μπορείτε να διακρίνετε τρεις ερμηνείες της πιθανότητας, να αναγνωρίσετε βασικά στοιχεία ενός πιθανοτικού προτύπου, να υπολογίζετε το πλήθος των δυνατών αποτελεσμάτων και πιθανότητες σε απλά πειράματα με ισοπίθανα αποτελέσματα, να χρησιμοποιείτε προτάσεις από την αξιωματική θεωρία των πιθανοτήτων και κάποιες γνωστές πιθανότητες για να βρίσκετε άλλες πιθανότητες και να υπολογίζετε πιθανότητες όταν δίνονται επιπρόσθετες πληροφορίες για το αποτέλεσμα που θα παρατηρήσουμε στο πείραμα. Το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει πέντε ενότητες. Στην πρώτη αναφέρουμε τρεις διαφορετικές ερμηνείες της πιθανότητας και ανάλογους τρόπους αντιστοίχισης πιθανοτήτων στα δυνατά αποτελέσματα ενός πειράματος. Στη δεύτερη ενότητα εισάγουμε βασικά στοιχεία που χρειάζονται για την ανάπτυξη ενός πιθανοτικού προτύπου. Ο αξιωματικός ορισμός της πιθανότητας και μερικές βασικές προτάσεις του λογισμού πιθανοτήτων παρουσιάζονται στην τρίτη ενότητα. Στην τέταρτη ενότητα δίνονται οι κυριότεροι κανόνες και στοιχεία που βοηθούν στην εύρεση πιθανοτήτων για την ειδική περίπτωση πειραμάτων με ισοπίθανα δυνατά αποτελέσματα. Τέλος, στην πέμπτη ενότητα εισάγουμε την έννοια της δεσμευμένης πιθανότητας και παρουσιάζουμε τις βασικές προτάσεις του λογισμού πιθανοτήτων με δεσμευμένες πιθανότητες.

Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό, θα μπορείτε να προσδιορίζετε, με τη βοήθεια κατάλληλων συναρτήσεων, την πιθανοτική συμπεριφορά (κατανομή) των χρήσιμων σε σας μετρήσιμων χαρακτηριστικών (τυχαίων μεταβλητών) που περιγράφουν αριθμητικά τα δυνατά αποτελέσματα ενός πειράματος, να βρίσκετε την πιθανότητα κάποιου ενδεχομένου που σας ενδιαφέρει σ’ ένα πείραμα, έχοντας υποθέσει κάποια συγκεκριμένη μονοδιάστατη ή διδιάστατη κατανομή, να χρησιμοποιείτε δεδομένες πολυδιάστατες κατανομές διανυσματικών μεταβλητών για να προσδιορίσετε τις (μονοδιάστατες) κατανομές των συνιστωσών μεταβλητών, καθώς και δεσμευμένες κατανομές, να υπολογίζετε ροπές και άλλα περιγραφικά μέτρα για μια πλήρως προσδιορισμένη κατανομή, να διακρίνετε μεταξύ εξαρτημένων και ανεξάρτητων και μεταξύ ανεξάρτητων και ασυσχέτιστων τυχαίων μεταβλητών, να δίνετε φράγματα για τις πιθανότητες που περιέχονται στο κέντρο ή στις ουρές μιας μονοδιάστατης κατανομής για την οποία γνωρίζετε μόνο τη μέση τιμή και τη διασπορά.Το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει τρεις ενότητες. Στην πρώτη εισάγουμε την έννοια της (μονοδιάστατης) τυχαίας μεταβλητής (τ.μ.) και ορίζουμε συναρτήσεις που περιγράφουν την πιθανοτική συμπεριφορά μιας τ.μ. Στη δεύτερη εξετάζουμε την από κοινού συμπεριφορά δύο ή περισσότερων τ.μ., επικεντρώνοντας την προσοχή μας σε διδιάστατες κατανομές. Εδώ, εισάγουμε την έννοια της ανεξαρτησίας δύο τ.μ. Στην τελευταία ενότητα δίνουμε τον ορισμό της μέσης τιμής και, ακολούθως, βρίσκουμε τη διασπορά και άλλα περιγραφικά μέτρα κατανομών. Επίσης, παρουσιάζουμε τις ανισότητες του Chebyshev και των Camp-Meidell, που δίνουν σημαντικές πληροφορίες για μια κατανομή, όταν είναι γνωστές οι τιμές της μέσης τιμής και της δια- σποράς της κατανομής.

Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό, θα μπορείτε να επιλέγετε κατάλληλο πρότυπο κατανομής για την περιγραφή της πιθανοτικής συμπεριφοράς ορισμένων διακριτών και συνεχών μετρήσιμων χαρακτηριστικών που σας ενδιαφέρουν να μελετήσετε, να υπολογίζετε τις πιθανότητες να παρατηρήσετε καθορισμένες τιμές μιας τυχαίας μεταβλητής με βάση τύπους ή πίνακες της κατανομής που έχετε επιλέξει για τη μεταβλητή, να υπολογίζετε ποσοστιαία σημεία κανονικών κατανομών με βάση έναν πίνακα για την αθροιστική συνάρτηση κατανομής μιας τυπικής κανονικής κατανομής, να χαρακτηρίζετε κατανομές θετικών τυχαίων μεταβλητών από το ρυθμό αποτυχίας και να χρησιμοποιείτε το στατιστικό πακέτο ΜΙΝΙΤΑΒ για τον υπολογισμό πιθανοτήτων και ποσοστιαίων σημείων ορισμένων κατανομών. Στο κεφάλαιο αυτό μελετούμε ορισμένα χρήσιμα πρότυπα διακριτών και συνεχών κατανομών. Στις τέσσερις πρώτες ενότητες εξετάζουμε πρότυπα διακριτών κατανομών, δίνοντας μεγαλύτερη έμφαση στη διωνυμική και την Poisson κατανομή. Ακολουθούν τρεις ενότητες όπου παρουσιάζουμε τα σημαντικότερα πρότυπα συνεχών κατανομών. Μεγαλύτερη έμφαση δίνεται εδώ στη μελέτη της κανονικής κατανομής, λόγω της σπουδαιότητάς της στη στατιστική, καθώς και στη μελέτη της εκθετικής κατανομής, λόγω του κεντρικού της ρόλου στη στατιστική θεωρία αξιοπιστίας και της σύνδεσής της με πολλά άλλα πρότυπα κατανομών.

Το κεφάλαιο αυτό αναφέρεται σε χρήσιμες συναρτήσεις δειγματικών παρατηρήσεων. Οι στόχοι είναι να δοθούν οι κατανομές των συναρτήσεων αυτών, όταν γίνονται ορισμένες υποθέσεις για τις κατανομές των πληθυσμών από τους οποίους λαμβάνονται τα δείγματα, και να περιγράφει η χρησιμότητά τους στη στατιστική συμπερασματολογία. Προσδοκώμενα Αποτελέσματα Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό, θα μπορείτε να χρησιμοποιείτε την κανονική κατανομή για να κάνετε υπολογισμούς οι οποίοι αναφέρονται στις τιμές που μπορούν να παρατηρηθούν για τη μέση τιμή ενός τυχαίου δείγματος, όταν είναι γνωστό ότι ο πληθυσμός έχει προσεγγιστικά την κανονική κατανομή ή όταν το μέγεθος του δείγματος είναι μεγάλο, να προσδιορίζετε τις κατάλληλες συναρτήσεις του δείγματος και τις κατανομές τους που χρησιμοποιούνται σε ειδικά προβλήματα της στατιστικής συμπερασματολογίας, να χρησιμοποιείτε πίνακες ποσοστιαίων σημείων των κατανομών χ^2, t και F.

Το κεφάλαιο αυτό έχει σκοπό να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία του μέρους της στατιστικής συμπερασματολογίας που αναφέρεται στην εκτίμηση παραμέτρων πληθυσμών. Θα αναπτυχθούν, μεταξύ άλλων, δύο βασικές μέθοδοι σημειοεκτιμητικής και μέθοδοι που χρησιμοποιούν διαστήματα (διαστήματα εμπιστοσύνης) για την εκτίμηση της μέσης τιμής και της διασποράς ενός πληθυσμού και για την εκτίμηση της διαφοράς των μέσων τιμών και του λόγου των διασπορών δύο πληθυσμών.

Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό, θα μπορείτε να: διακρίνετε μεταξύ δύο δυνατών σφαλμάτων σ’ έναν έλεγχο υποθέσεων, προσδιορίζετε πιθανότητες σφάλματος τύπου II ελέγχετε υποθέσεις για τη μέση τιμή ενός πληθυσμού με χρήση ενός τυχαίου δείγματος από τον πληθυσμό και για τη διαφορά των μέσων τιμών δύο πληθυσμών με χρήση ανεξάρτητων τυχαίων δειγμάτων από τους πληθυσμούς, ελέγχετε υποθέσεις για τη μέση διαφορά παρατηρήσεων κατά ζεύγη από διδιάστατο κανονικό πληθυσμό, ελέγχετε υποθέσεις για την αναλογία ενός πληθυσμού Bernoulli με χρήση ενός μεγάλου τυχαίου δείγματος από τον πληθυσμό και για τη διαφορά των αναλογιών δύο πληθυσμών Bernoulli με χρήση μεγάλων και ανεξάρτητων τυχαίων δειγμάτων από τους πληθυσμούς, ελέγχετε υποθέσεις για τη διασπορά και την τυπική απόκλιση ενός κανονικού πληθυσμού με χρήση ενός τυχαίου δείγματος και για το λόγο των διασπορών δύο κανονικών πληθυσμών με χρήση ανεξάρτητων τυχαίων δειγμάτων.

Στατιστική - Επανάληψη

Σε αυτή την ενότητα θα βρείτε: Online μαθήματα - ΔΗΔ 22

Σε αυτή την ενότητα θα βρείτε τη ύλη των εξετάσεων, προτεινόμενα θέματα και επαναληπτικό υλικό για ΔΗΔ 22.

Αξιολόγηση Εκπαιδευτή - Υλικού ΔΗΔ 22